Asal Mula Rumus Luas Lingkaran

Asal Mula Dari Rumus Luas Lingkaran 

 

Mungkin sudah banyak dari kawan-kawan yang tahu bahkan sampai hafal bahwa rumus luas lingkaran dengan jari-jari r adalah Π x r2 [dibaca: phi kali r kuadrat]. Sudah sejak kita duduk di sekolah dasar, sekolah menengah pertama, sekolah menengah atas, kita selalu diberi tahu kalau rumus luas lingkaran adalah Π x r2, tetapi anehnya semua guru kita yang pernah mengajarkan rumus ini tidak ada satupun yang memberi tahu asal-usul rumus tersebut.
Berangkat dari itulah saya membagikan postingan ini, karena mungkin masih ada yang belum tahu dari mana asal-usul rumus Π x r2 itu didapat. Berikut ini adalah langkah-langkah yang runtut dalam proses menemukan rumus luas lingkaran tersebut:                                                                                     

1. Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Persegi panjang.

Untuk membentuk persegi panjang, Lingkaran dipotong-potong menjadi 6 atau 8 atau 10 juring. semakin banyak juring maka akan semakin membentuk persegi panjang yang lebih mendekati dengan syarat jumlahnya genap dan jangan lupa salah satu juring dibagi dua sama menurut jari-jari. kemudian disusun secara zigzag ke samping dengan menempelkan sisi jari-jari dari masing-masing juring sehingga mendekati bentuk persegi panjang seperti terlihat pada gambar di bawah :

                                                                                

  
Perhatikan gambar tersebut, kita dapat melihat bahwa susunan 8 potong juring lingkaran tersebut mendekati bentuk persegi panjang. Sekarang, anggap bangun datar yang telah kita bentuk tadi adalah persegi panjang dengan panjang = ½ keliling lingkaran dan lebar = r . dari data tersebut kita dapat membuktikan luas lingkaran dengan uraian sebagai berikut :

 

 

 2. Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Segitiga. 

    Untuk membentuk segitiga, Lingkaran dipotong-potong menjadi 4 atau 9 atau 16 juring. semakin banyak juring maka akan semakin membentuk segitiga sama kaki yang lebih mendekati dengan syarat banyaknya juring merupakan bilangan kuadrat . Kemudian juring-juring tersebut disusun menjadi mendekati bentuk segitiga sama kaki seperti pada gambar dibawah ini:

Pada gambar diatas, 16 juring lingkaran di bentuk menjadi segitga sama kaki dengan panjang alas = ¼ keliling lingkaran dan tinggi = 4r. selanjutnya kita akan membuktikan luas lingkaran melalui pendekatan segitiga sama kaki dengan uraian sebagai berikut :

3. Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Belah Ketupat.

Untuk membentuk Belah ketupat, Lingkaran dipotong-potong menjadi 2 atau 8 atau 18 juring dan seterusnya. semakin banyak juring maka akan semakin membentuk belah ketupat yang lebih mendekati dengan syarat banyaknya juring merupakan dua kali bilangan kuadrat . Kemudian juring-juring tersebut disusun menjadi mendekati bentuk Belah ketupat seperti pada gambar dibawah ini:

Pada gambar diatas, 16 juring lingkaran di bentuk menjadi Belah ketupat dengan panjang diagonal 1 = ¼ keliling lingkaran dan panjang diagonal 2 = 4r. selanjutnya kita akan membuktikan luas lingkaran melalui pendekatan Belah ketupat dengan uraian sebagai berikut :

4. Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Jajar Genjang.

Untuk membentuk jajar genjang, Lingkaran dipotong-potong menjadi 6 atau 8 atau 10 juring. semakin banyak juring maka akan semakin membentuk jajar genjang yang lebih mendekati dengan syarat jumlahnya genap. Hampir sama dengan pada saat membuktikan luas lingkaran dengan pendekatan persegi panjang, namun perbedannya adalah jika pada saat membentuk persegi panjang salah satu juring dibagi dua sama menurut jari-jari, maka dalam membentuk jajar genjang langkah tersebut tidak perlu dilakukan. Kemudian juring-juring tadi disusun secara zigzag ke samping dengan menempelkan sisi jari-jari dari masing-masing juring sehingga mendekati bentuk jajar genjang seperti terlihat pada gambar di bawah :

Pada gambar diatas, 16 juring lingkaran di bentuk menjadi jajar genjang dengan panjang alas = ¼ keliling lingkaran dan tinggi = r. selanjutnya kita akan membuktikan luas lingkaran melalui pendekatan jajar genjang dengan uraian sebagai berikut :

5. Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Trapesium.

Untuk membentuk trapesium, Lingkaran dipotong-potong menjadi 3 atau 5 atau 7 juring dan seterusnya. semakin banyak juring maka akan semakin membentuk trapesium yang lebih mendekati dengan syarat banyaknya juring merupakan bilangan ganjil yang lebih dari 1 (2n+1). (Banyak juring adalah bilangan ganjil (2n+1) tersebut merupakan syarat untuk membentuk trapesium 1 tingkat, jika ingin membentuk trapesium 2 tingkat maka rumus menjadi 4(2n+1) dan untuk trapesium 3 tingkat maka rumus menjadi 3(2n+3)). Kemudian juring-juring tersebut disusun menjadi mendekati bentuk trapesium seperti pada gambar dibawah ini:

Pada gambar diatas, 8 juring lingkaran di bentuk menjadi trapesium 2 tingkat dengan panjang sisi atas = 1/8 keliling lingkaran dan panjang sisi bawah= 3/8 keliling lingkaran sedangkan tinggi = 2r. selanjutnya kita akan membuktikan luas lingkaran melalui pendekatan trapesium sama kaki dengan uraian sebagai berikut :

 

 

 

 

Sekian Terima Kasih

Sumber : http://rifandy23.blogspot.co.id/2014/06/pembuktian-luas-lingkaran-dengan.html