Asal Mula Dari Rumus Luas Lingkaran
Mungkin sudah banyak dari kawan-kawan yang tahu
bahkan sampai hafal bahwa rumus luas lingkaran dengan jari-jari r adalah
Π x r2 [dibaca: phi kali r kuadrat]. Sudah sejak kita duduk di sekolah
dasar, sekolah menengah pertama, sekolah menengah atas, kita selalu diberi tahu
kalau rumus luas lingkaran adalah Π x r2, tetapi anehnya semua guru kita
yang pernah mengajarkan rumus ini tidak ada satupun yang memberi tahu asal-usul
rumus tersebut.
Berangkat dari itulah saya membagikan postingan ini, karena mungkin masih ada yang belum tahu dari mana asal-usul rumus Π x r2 itu didapat. Berikut ini adalah langkah-langkah yang runtut dalam proses menemukan rumus luas lingkaran tersebut:
Berangkat dari itulah saya membagikan postingan ini, karena mungkin masih ada yang belum tahu dari mana asal-usul rumus Π x r2 itu didapat. Berikut ini adalah langkah-langkah yang runtut dalam proses menemukan rumus luas lingkaran tersebut:
1. Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan
Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Persegi panjang.
Untuk membentuk persegi panjang, Lingkaran dipotong-potong menjadi 6
atau 8 atau 10 juring. semakin banyak juring maka akan semakin membentuk
persegi panjang yang lebih mendekati dengan syarat jumlahnya genap dan
jangan lupa salah satu juring dibagi dua sama menurut jari-jari. kemudian
disusun secara zigzag ke samping dengan menempelkan sisi jari-jari dari
masing-masing juring sehingga mendekati bentuk persegi panjang seperti terlihat
pada gambar di bawah :
Perhatikan gambar tersebut, kita dapat melihat bahwa susunan 8 potong juring lingkaran tersebut mendekati bentuk persegi panjang. Sekarang, anggap bangun datar yang telah kita bentuk tadi adalah persegi panjang dengan panjang = ½ keliling lingkaran dan lebar = r . dari data tersebut kita dapat membuktikan luas lingkaran dengan uraian sebagai berikut :
2.
Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan Menurunkan dari Rumus Luas Daerah
Segitiga.
Untuk membentuk segitiga, Lingkaran dipotong-potong menjadi 4 atau 9
atau 16 juring. semakin banyak juring maka akan semakin membentuk segitiga sama
kaki yang lebih mendekati dengan syarat banyaknya juring merupakan bilangan
kuadrat . Kemudian juring-juring tersebut disusun menjadi mendekati bentuk
segitiga sama kaki seperti pada gambar dibawah ini:
Pada gambar diatas, 16 juring lingkaran di bentuk menjadi segitga sama
kaki dengan panjang alas = ¼ keliling lingkaran dan tinggi = 4r.
selanjutnya kita akan membuktikan luas lingkaran melalui pendekatan
segitiga sama kaki dengan uraian sebagai berikut :
3. Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan
Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Belah Ketupat.
Untuk membentuk Belah ketupat, Lingkaran dipotong-potong menjadi 2 atau
8 atau 18 juring dan seterusnya. semakin banyak juring maka akan semakin
membentuk belah ketupat yang lebih mendekati dengan syarat banyaknya juring
merupakan dua kali bilangan kuadrat . Kemudian juring-juring tersebut disusun
menjadi mendekati bentuk Belah ketupat seperti pada gambar dibawah ini:
Pada gambar diatas, 16 juring lingkaran di bentuk menjadi Belah ketupat
dengan panjang diagonal 1 = ¼ keliling lingkaran dan panjang diagonal 2 =
4r. selanjutnya kita akan membuktikan luas lingkaran melalui pendekatan
Belah ketupat dengan uraian sebagai berikut :
4. Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan
Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Jajar Genjang.
Untuk membentuk jajar genjang, Lingkaran dipotong-potong menjadi 6 atau
8 atau 10 juring. semakin banyak juring maka akan semakin membentuk jajar
genjang yang lebih mendekati dengan syarat jumlahnya genap. Hampir sama dengan
pada saat membuktikan luas lingkaran dengan pendekatan persegi panjang, namun
perbedannya adalah jika pada saat membentuk persegi panjang salah satu juring
dibagi dua sama menurut jari-jari, maka dalam membentuk jajar genjang langkah
tersebut tidak perlu dilakukan. Kemudian juring-juring tadi disusun secara
zigzag ke samping dengan menempelkan sisi jari-jari dari masing-masing juring
sehingga mendekati bentuk jajar genjang seperti terlihat pada gambar di bawah :
Pada gambar diatas, 16 juring lingkaran di bentuk menjadi jajar genjang
dengan panjang alas = ¼ keliling lingkaran dan tinggi = r. selanjutnya
kita akan membuktikan luas lingkaran melalui pendekatan jajar genjang
dengan uraian sebagai berikut :
5. Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan
Menurunkan dari Rumus Luas Daerah Trapesium.
Untuk membentuk trapesium, Lingkaran dipotong-potong menjadi 3 atau 5
atau 7 juring dan seterusnya. semakin banyak juring maka akan semakin membentuk
trapesium yang lebih mendekati dengan syarat banyaknya juring merupakan
bilangan ganjil yang lebih dari 1 (2n+1). (Banyak juring adalah
bilangan ganjil (2n+1) tersebut merupakan syarat untuk membentuk trapesium 1
tingkat, jika ingin membentuk trapesium 2 tingkat maka rumus menjadi 4(2n+1)
dan untuk trapesium 3 tingkat maka rumus menjadi 3(2n+3)). Kemudian
juring-juring tersebut disusun menjadi mendekati bentuk trapesium seperti pada
gambar dibawah ini:
Pada gambar diatas, 8 juring lingkaran di bentuk menjadi trapesium 2
tingkat dengan panjang sisi atas = 1/8 keliling lingkaran dan panjang
sisi bawah= 3/8 keliling lingkaran sedangkan tinggi = 2r. selanjutnya
kita akan membuktikan luas lingkaran melalui pendekatan trapesium sama
kaki dengan uraian sebagai berikut :
Sekian Terima Kasih
Sumber : http://rifandy23.blogspot.co.id/2014/06/pembuktian-luas-lingkaran-dengan.html
